《导线点复测记录》表中误差计算

在《导线点复测记录》表（施记表1）中涉及到“角度闭合差、坐标增量闭合差、导线相对闭合差”这三项，这也是最普通评定导线施测误差的项目。

1、角度闭合差

由于市政工程中最常用的是附和导线，所以在此重点阐述附和导线角度闭合差。

附和导线如图：

附和导线角度闭合差计算：

从理论上说，α_CD=α_AB+∑β-（n-1）×180°

也就是说，  α_CD=α_AB+（β1+β2+β3+β4）-（n-1）×180°

这里的n是指转角数，即是上图中A、J1、J2、C四个点。

但是在实际测量中，观测角β1、β2、β3和β4都存在观测的误差，因此就存在了角度观测值和角度理论值存在差异。这就是角度闭合差（f_测）。

f_测=∑β- （α_CD -α_AB+（n-1）×180°）

角度闭合差允许范围（f_容）要分为几种等级。

三级：1/5000

施工控制：1/4000

4、举例：

1）点A到点B的方位角计算：

ΔX_(A-B)=XB-XA=-240.708    ΔY_(A-B)=YB-YA=65.419

α_AB（方）=arctg（ΔY_(A-B)/ ΔX_(A-B)）= arctg （65.419/-240.708）=164°47′43.97″

2）点C到点D的方位角计算：

ΔX_(C-D)=XC-XD=509.110   ΔY_(C-D)=YC-YD=-134.073

α_CD（方）=arctg（ΔY_(C-D)/ ΔX_(C-D)）= arctg （-134.073/509.110）=345°14′46.54″

3）推算各边的方位角：

α_{A-J1（方）}=164°47′43.97″+173°28′30″=338°16′13.97″

α_{J1- A（方）}=180°+338°16′13.97″=518°16′13.97″-360°=158°16′13.97″

α_{J1- J2（方）}=158°16′13.97″+188 °18′05″=346°34′18.97″

α_{J2-J1（方）}=180°+346°34′18.97″=526°34′18.97″-360°=166°34′18.97″

α_{J2- C（方）}=166°34′18.97″+170 °32′45″=337°07′03.97″

α_{C-J2（方）}=180°+337°07′03.97″=517°07′03.97″-360°=157°07′03.97″

α_{C-D（方推）}=157°07′03.97″+188 °07′40″=345°14′43.97″

由此看出，按照测角推算的α_{C-D（方推）}与理论α_CD（方）存在差值。

这个差值是必然存在的。在此是举例，差值只有3度，一般在实际测量中，这个差值远大于这个值，只要小于闭合差允许值就行。如果这个差值大于闭合差允许值，那么各个观测角必须重新测量。

4）推算各点的坐标增量：

ΔX _（A-J1）=cos（α_{A-J1（方）}）×D_（A-J1）= cos（338°16′13.97″）×195.987=182.061

ΔY _（A-J1）=sin（α_{A-J1（方）}）×D_（A-J1）= sin（338°16′13.97″）×195.987=-72.559

ΔX _（J1-J2）=cos（α_{j1-J2（方）}）×D_（j1-J2）= cos（346°34′18.97″）×830.438=807.736

ΔY _（J1-J2）=sin（α_{J1-J2（方）}）×D_（j1-J2）= sin（346°34′18.97″）×830.438=-192.848

ΔX _（J2-c）=cos（α_{J2-c（方）}）×D_（J2-c）= cos（337°07′03.97″）×527.581=486.064

ΔY _（J2-c）=sin（α_{J2-c（方）}）×D_（J2-c）= sin（337°07′03.97″）×527.581=-205.144

5）几个闭合差计算

①角度闭合差：

α_CD（方） -α_AB（方）=345°14′46.54″ – 164°47′43.97″=180°27′02.57″

f_测=720 °27′00″ – （180°27′02.57″+（4-1）×180°）

=720 °27′00″ –  720°27′02.57″=02.57″=3″

假设为三级导线，则：

f_容=±24 =±24=48″           f_测＜ f_容     符合要求

②坐标增量闭合差：

fx=（Cx-Ax）-（ΔX_(A-J1)+ ΔX_(J1-J2)+ ΔX_(J2-C)）=1475.842-1475.861=-0.019

fy=（Cy-Ay）-（ΔY_(A-J1)+ ΔY_(J1-J2)+ ΔY_(J2-C)）=-470.589-（-470.551）=-0.038

③导线相对闭合差：

f===0.196

K= f/∑D=0.196/4554.006=1/7928.602

取K=1/7000

按照三级导线1/5000的要求，该成果符合要求。

导 线 点 复 测 记 录

施记表1

单位工程名称：                      施工单位：                     复测部位：                 日期：

观测：                     复测：                        计算：                                    施工项目技术负责人：