公路测量之平曲线

公路测量之平曲线

恢复中线方法

恢复中线测量分传统法和全站仪任意设站法两种。

有缓和曲线和圆曲线测设

缓和曲线的作用

        车辆从直线段进入圆曲线或从大半径驶入小半径的圆曲线时,所产生的离心力对行车安全及车辆的使用寿命都不利。因此在公路建设中,把圆曲线线部分的路面修建成向内侧倾斜的单向坡(即超高)。为了逐渐过渡到设计超高或加宽的部分而加设的曲线称为缓和曲线。

汽车在弯道上行驶时,各个车轮的行驶轨迹不同,在弯道内侧的后轮行驶轨迹半径最小,而靠近弯道外侧的前轮行驶轨迹半径最大。当转弯半径较小时,这一现象表现的更为突出。为了保证汽车在转弯时不侵占相邻车道,凡小于250m半径的曲线路段均需要加宽。

我国公路设置的缓和曲线常采用回旋曲线。

回旋曲线的特点

曲线上任一点的曲率半径R与该点至曲线起点的曲线长成反比。即

R′= c / li

c    = R′li

当li= l0 时,缓和曲线的半径R ′ = R,此时缓和曲线半径的变化率

c = R×l0

c——曲线半径变化率,为常数

l0——缓和曲线长度

R——圆曲线半径

当圆曲线两端加入缓和曲线后,圆曲线应内移一段距离,才能使缓和曲线与直线衔接。

内移圆曲线有两种方法:移动圆心,缩短半径。我国一般采用内移圆心法。

圆曲线的圆心O1沿着圆心角的平分线移至O2,则

O1O2 = p·sec(α/2)

p——为曲线的移动量

切线长T′= m+(R+p)·tg α/2

曲线长L′= π ·R(α-2β0)/180°+2l0

外矢距E′= (R+p) · sec(α/2)-R

切曲差q′= 2T ′- L′

m——加入缓和曲线后切线增长值,称为切垂距

p ——圆曲线移动量,称为内移距

β0——缓和曲线角度  (缓和曲线起点切线与终点切线的交角)

α——公路中线的转折角

R——圆曲线半径

m、p、 β0称为缓和曲线常数,其计算公式如下:

m = l0 / 2 – l03 / 240R2

p = l02 / 24R

β0 = l0 / 2R

ZH=JD-T′

HY=ZH+L0

QZ=ZH+L ´/2

YH=HY+L

HZ=ZH+L ´

L为圆曲线长度,其值为:L = π R(α-2β0)

直缓点(ZH)——直线与缓和曲线的连接点

缓圆点(HY)——缓和曲线与圆曲线的连接点

曲中点(QZ)——曲线的中点

圆缓点(YH)——圆曲线与缓和曲线的连接点

缓直点(HZ)——缓和曲线与直线的连接点

传统缓和曲线放样方法

建立直角坐标系:以ZH点为原点,过ZH点的缓和曲线切线为x轴,ZH点上缓和曲线的半径为y轴。

缓和曲线终点(HY)的坐标公式:

x0 = l0 – l03 / 40R2

y0 = l02 / 6R

1. 在JD点安置经纬仪,定出两切线方向,自JD点起,沿切线方向分

别量取T ´的长度,即得ZH点、HZ点;

2. 以HZ点为零方向,测设水平角(180°-α)/2,可得外矢距的方向,沿此方向,从JD量外矢矩E ´ ,即得QZ点;

3. 从ZH、HZ两点分别沿切线方向测设x0得HY1点、YH1点,过

这两点分别作垂线,在垂线方向上丈量y0,即得HY、YH点。

公路中桩坐标计算

 

1)直线段中线桩的坐标计算

已知JDi(xi,yi)、JDj (xj,yj),直线段方位角为α0

则任一点D的坐标为:xD= xJDi+L•cosα0

yD= yJDi+L•sinα0

L——D点桩号与JDi桩号的里程之差

只有圆曲线段的坐标计算

圆曲线上任一点D的坐标为:

L——圆曲线上D点桩号与直圆点桩号的里程之差

R——圆曲线的半径

带有缓和曲线的圆曲线段的坐标计算

(1)缓和曲线部分,任一点D的坐标为:

L  ——D点桩号与ZH点桩号的里程之差

L0 ——缓和曲线的长度

R  ——圆曲线半径

α ——缓和曲线切线的方位角

(2)圆曲线部分,任一点 i 的坐标为:

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