测量坐标系统

测量坐标系统

 地球形状和大小

1.地球的形状和大小

从整个地球来看:地球大致像一个椭球体,其表面极不规则,不便于用数学公式来表达。地球高低起伏的形状:最高海拔8846.27m(我国西藏与尼泊尔交界处的珠穆朗玛峰);最低海拔11022m(太平洋西部的马里亚纳海沟),但地球的半径大约是6371000 m。海洋面积:71% ,陆地面积:29%。

2.大地体基本术语

1)大地体、重力、水准面、铅垂方向:

大地体—-把地球总的形状看作是被海水包围的球体,也就是设想有一个静止的海水面,向陆地延伸而形成一个封闭的曲面。由于海水有潮汐,时高时低,所以取其平均的海水面作为地球形状和大小的标准,它所包围的形体称为大地体。

重力—-地球引力与离心力的合力。

水准面—-静止而不流动的水面(重力等位面),是一个处处与重力方向垂直的连续曲面。

2)大地水准面:通过平均海水面并向陆地延伸所形成的闭合曲面。大地水准面实际上是一个有微小起伏的不规则曲面。

重力方向:用细绳悬挂一个垂球G(图2—1(b)),细绳即为悬挂点O的重力方向,通常称它为垂线或铅垂线方向。

3.椭球体基本概念

1)参考(旋转)椭球体、参考椭球面:

大地体与一个以椭圆的短轴为旋转轴的旋转椭球的形状十分近似(图2—2)

2)参考椭球体的定位:确定椭球体与大地体之间的相互关系并固定下来。

方法:在适当的地点选择一点P,设想把椭球体和大地体相切,切点P′位于P点的铅垂线方向上,这时,椭球面上P′的法线与该点对大地水准面的铅垂线相重合,并使椭球的短轴与地球自转轴平行。

P—大地原点。

3)长半轴、短半轴、扁率:

 大地坐标系和高程

1.点的空间位置

地面上的物体基本上都具有空间形状,一个点在空间的位置,需要三个量来确定,通常用该点在基准面(参考椭球面)上的投影位置和该点铅投影方向到基准面(一般实用上是大地水准面)的距离来表示。

2.椭球体基本概念

1)子午面、起始子午面、子午线(圈):

2)赤道面、赤道、纬(平行)圈:

3)大地经度L:通过某点的子午面与起始子午面的夹角称为该点的大地经度。

4)大地纬度B:

3.大地坐标(地理坐标):

4.经纬度的划分

东经、西经:

北纬、南纬:

5.绝对高程(海拨、高程):某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离。

6.相对高程:

7.空间直角坐标系(地心坐标系):坐标系的原点设在椭球的中心O,用相互垂直的x,y,z三个轴表示,x轴通过起始子午面,z轴为椭球旋转轴。

 平面直角坐标

当研究小范围地面形状和大小时,可用平面代替球面,此时可采用平面直角坐标系统。

平面直角坐标的表示方法:

X轴:纵轴,表示南北方向。

Y轴:横轴,表示东西方向。

 高斯-克吕格坐标的轴系

1.问题的提出

1)测区范围较小:可把地球表面的一部分当作平面看待,所测得地面点的位置或一系列点子所构成的图形,可直接用相似而缩小的方法描绘到平面上去。

2)测区范围较大:不能把地球很大一块地表面当作平面看待,必须采用适当的投影方法来解决这个问题,即可采用高斯投影的方法。

2.高斯投影的表达

1)横圆柱描述法

把地球看作一个圆球,设想把一个平面卷成一个横圆柱,把它套在圆球外面,使横圆柱的中心轴线通过圆球的中心,把圆球面上一根子午线与横圆柱相切,即这条子午线与横圆柱重合。以此子午线为中心将其左右一定带宽范围内的球面用正形投影(即高斯投影)的方法投影至圆柱面上。

2)纵横轴线

中央子午线和赤道面投影至横圆柱面上都是一条直线,且互相垂直,它们构成了平面直角坐标系统的纵横轴,即x轴和y轴,因此经过这种投影后,其坐标既是平面直角坐标,又与大地坐标的经纬度发生联系,对大范围的测量工作也就适用了。

3)投影分带

为控制投影变形,这种投影方法把地球分成若干范围不大的带进行投影,带的宽度一般分为经差6º、3º和1.5º几种,简称6º带、3º带和1.5º带,中心的子午线为中央子午线,其经度的计算方法如下。

6º带:(6N-3)º 、  3º带:(3N)º       N—带号。

3.高斯投影坐标的表示

1)X坐标不变;

2)Y坐标先加500km,再在其之前冠以该投影带的带号。

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